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Commit 588e3d4

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Schuler Henry Martin (BhP/HRL3.2-SH1)
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Added AR and LPC.
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‎chapter/Grundlagen.tex‎

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@@ -27,15 +27,61 @@ \subsubsection{Windowing (Zeitfenster)}
2727
Der Amplitudensprung an den Blockenden resultiert in der Registrierung einer vielzahl von Frequenzen, welches die korrekte Ermittlung der sich im Signal befindenden Frequenzen erschwert.
2828
Wie der Name bereits beschreibt, wird aus einer eindeutigen Frequenz, ein Spektrum aus Frequenzen.
2929
% TODO: Wird Windowing in diesem Anwendungsfall überhaupt benötigt?
30+
% Warum ist es relevant wenn ich im weiteren Verlauf keine FFT durchführe?
3031

3132
\begin{itemize}
3233
\item Spektral leakage
3334
\item Hamming und Han Fenster
3435
\item Unterschied zu Framing
3536
\end{itemize}
36-
\subsection{Auto regressive moving average filter}
37-
% TODO: Was ist es + was hat es mit LPC zu tun
37+
\subsection{Autoregression Modell}
38+
Die \ac{AR} basiert auf dem Konzept der multiplen Regression und wird auf zeitlich veränderliche Prozesse angewandt.
39+
Dabei wird eine Kriteriumsvariable unter Betrachtung von n Prädiktorvariablen vorhergesagt \autocite[vgl.][S. 37-38]{canela_multiple_2019}.
40+
Im Speziellen Fall der \ac{AR}, handelt es sich bei den Prädiktorvariablen um vorhergehende Werte des Prozesses.
41+
Ein \ac{AR} Modell sagt somit den Wert zu einem Zeitpunkt $n$, basierend auf $p$ Vorgängerwerten des Prozesses voraus.
42+
Es gilt somit der in Formel~\ref{eq:autoregression} dargestellte Zusammenhang, wobei $\hat{s}_n$ den vorausgesagten Wert, $s_{n-k}$ die vorhergehenden Werte, $a_{k}$ die Regressionsgewichte und $p$ die Anzahl an verwendeten Vorgängerwerten darstellt \autocite[][S. 1304]{atal_effectiveness_1974}.
43+
\begin{equation}
44+
\hat{s}_{n} = \sum_{k=1}^{p} s_{n-k}a_{k}
45+
\label{eq:autoregression}
46+
\end{equation}
47+
48+
Zur Bestimmung der Regressionsgewichte wurden verschiedene rekursive Verfahren entwickelt.
49+
Neben der Yule-Walker Methode stellt der Burg Algorithmus eine beliebte Alternative dar, welcher in \citeauthor[][S. 443]{marple_new_1980} beschrieben ist.
50+
% Evtl: Formeln des Burg Algorithmus auflisten und erklären
51+
% Evtl: Was hat Yule-Walker und Levinson damit zu tun?
52+
53+
\subsection{Linear Predictive Coding}
54+
Es gibt verschiedene Ansätze um aus einem Sprechsignal, Sprecherspezifische Parameter zu extrahieren.
55+
Bei dem Verfahren \ac{LPC} wird dabei der Ansatz verfolgt, von dem akustischen Signal Rückschlüsse auf die Stimmerzeugung zu schließen.
56+
Dazu wird ein \ac{AR} Filter verwendet um ein vereinfachtes Modell des menschlichen Stimmtrakts zu erstellen.
57+
Die Regressionsgewichte entsprechen dabei den \ac{LPC} Koeffizienten
58+
59+
% TODO: Aktuell Wikipedia Formant
60+
Bei der Stimmerzeugung spielen die sogenannten Formanten eine Rolle.
61+
Diese beschreiben die akustische Energie in einem unveränderlichen Frequenzbereich, welche wiederum von den Resonanz- und Interferenzeigenschaften des Artikulationsraums abhängen.
62+
Dadurch werden bestimmte Frequenzen verstärkt, während andere gedämpft werden.
63+
64+
Das durch die \ac{LPC} Koeffizienten erstellte Modell erfasst die Resonanzeigenschaften des Signals, wodurch Rückschlüsse auf die Formanten geschlossen werden können.
65+
Da die Struktur der Formanten Sprecherspezifisch ist, kann der Sprecher somit über die \ac{LPC} Koeffizienten identifiziert werden \autocite[vgl.][S. 117]{sidorov_text-independent_2010}.
66+
\newline
67+
\newline
68+
Zur Berechnung der \ac{LPC} Koeffizienten wird zunächst die Annahme getroffen, dass sich die Form des Vokaltrakts und das in den Stimmritzen erzeuge Signal über den betrachteten Zeitraum nicht verändert \autocite[vgl.][S. 1304]{atal_effectiveness_1974}.
69+
Somit lassen sich die Koeffizienten mittels des Burg Algorithmus berechnen.
70+
3871

3972
\subsection{Cepstral vectors/coefficients}
4073
% TODO: Was sind Cepstral coefficients
4174
% TODO: Warum werden sie verwendet, was ist der Vorteil?
75+
% 1. Woher kommt der Begriff Cepstrum
76+
% 2. Was ist der Sinn und Zweck des Cepstrums
77+
% 3. Warum sollte es nach LPC für LPCC verwendet werden
78+
% 4. Wie sieht die Formel dazu aus?
79+
Formel~\ref{eq:cepstralcoefficients1} und Formel~\ref{eq:cepstralcoefficients} \autocite[][S. 1305]{atal_effectiveness_1974}.
80+
\begin{equation}
81+
c_{1} = a_{1}
82+
\label{eq:cepstralcoefficients1}
83+
\end{equation}
84+
\begin{equation}
85+
c_n = \sum_{k=1}^{n-1}(1-\frac{k}{n})a_{k}c_{n-k} + a_{n} , 1 < n < p
86+
\label{eq:cepstralcoefficients}
87+
\end{equation}

‎literatur/literatur.bib‎

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@@ -1,16 +1,18 @@
11

2-
@book{institute_of_electrical_and_electronics_engineers_2014_2014,
3-
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4-
title = {2014 {IEEE} {International} {Conference} on {Signal} {Processing}, {Communications} and {Computing} ({ICSPCC} 2014): {Guilin}, {China}, 5 - 8 {August} 2014},
5-
isbn = {978-1-4799-5274-8 978-1-4799-5275-5},
6-
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7-
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8-
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9-
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10-
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11-
keywords = {LPC, LPCC, MFCC, Pre-Processing},
12-
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13-
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2+
@article{bimbot_tutorial_2004,
3+
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4+
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5+
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6+
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7+
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8+
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9+
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10+
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12+
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13+
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14+
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15+
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1416
}
1517

1618
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3133
}
3234

33-
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34-
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35-
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36-
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38-
doi = {10.1155/S1110865704310024},
39-
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43-
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47+
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48+
49+
@misc{noauthor_numpyhanning_nodate,
50+
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4754
}
4855

4956
@article{lokesh_speech_2019,
@@ -59,13 +66,75 @@ @article{lokesh_speech_2019
5966
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62-
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69+
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6370
pages = {11669--11679},
6471
}
6572

66-
@misc{noauthor_numpyhanning_nodate,
67-
title = {numpy.hanning — {NumPy} v1.24 {Manual}},
68-
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69-
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70-
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73+
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74+
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76+
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77+
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78+
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79+
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83+
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84+
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85+
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87+
pages = {1304--1312},
88+
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98+
publisher = {Springer International Publishing},
99+
author = {Canela, Miguel Ángel and Alegre, Inés and Ibarra, Alberto},
100+
collaborator = {Canela, Miguel Ángel and Alegre, Inés and Ibarra, Alberto},
101+
year = {2019},
102+
doi = {10.1007/978-3-030-17554-2_4},
103+
keywords = {Multiple Regression},
104+
pages = {37--45},
105+
}
106+
107+
@article{marple_new_1980,
108+
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109+
volume = {28},
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issn = {0096-3518},
111+
url = {http://ieeexplore.ieee.org/document/1163429/},
112+
doi = {10.1109/TASSP.1980.1163429},
113+
language = {en},
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number = {4},
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116+
journal = {IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing},
117+
author = {Marple, L.},
118+
month = aug,
119+
year = {1980},
120+
pages = {441--454},
121+
}
122+
123+
@incollection{sidorov_text-independent_2010,
124+
address = {Berlin, Heidelberg},
125+
title = {Text-{Independent} {Speaker} {Identification} {Using} {VQ}-{HMM} {Model} {Based} {Multiple} {Classifier} {System}},
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volume = {6438},
127+
isbn = {978-3-642-16772-0 978-3-642-16773-7},
128+
url = {http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-16773-7_10},
129+
urldate = {2023-01-23},
130+
booktitle = {Advances in {Soft} {Computing}},
131+
publisher = {Springer Berlin Heidelberg},
132+
author = {Zulfiqar, Ali and Muhammad, Aslam and Martinez-Enriquez, Ana Maria and Escalada-Imaz, G.},
133+
editor = {Sidorov, Grigori and Hernández Aguirre, Arturo and Reyes García, Carlos Alberto},
134+
year = {2010},
135+
doi = {10.1007/978-3-642-16773-7_10},
136+
note = {Series Title: Lecture Notes in Computer Science},
137+
keywords = {HMM, LPC, MFCC, unused, Vector Quantization},
138+
pages = {116--125},
139+
file = {Zulfiqar et al. - 2010 - Text-Independent Speaker Identification Using VQ-H.pdf:C\:\\Users\\SCU8BH\\Zotero\\storage\\GBRNZ6B7\\Zulfiqar et al. - 2010 - Text-Independent Speaker Identification Using VQ-H.pdf:application/pdf},
71140
}

‎pages/abkuerzungsverzeichnis.tex‎

Lines changed: 1 addition & 0 deletions
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@@ -6,5 +6,6 @@ \section*{Abkürzungsverzeichnis}
66
\acro{FFT}[FFT]{Fast Fourier Transform}
77
\acro{LPC}[LPC]{Linear Predicitve Coding}
88
\acro{LPCC}[LPCC]{Linear Prediction Cepstral Coefficient}
9+
\acro{AR}[AR]{Autoregression}
910
\end{acronym}
1011
\newpage

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