更新题解 LaTex 公式

Author: itcharge

docs/solutions/0062.md

@@ -55,7 +55,7 @@
 
 ###### 3. 状态转移方程
 
-因为我们每次只能向右、或者向下移动一步，因此想要走到 $(i, j)$，只能从 $(i - 1, j)$ 向下走一步走过来；或者从 $(i, j - 1)$ 向右走一步走过来。所以可以写出状态转移方程为：$dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]$，此时 $i > 0，j > 0$。
+因为我们每次只能向右、或者向下移动一步，因此想要走到 $(i, j)$，只能从 $(i - 1, j)$ 向下走一步走过来；或者从 $(i, j - 1)$ 向右走一步走过来。所以可以写出状态转移方程为：$dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]$，此时 $i > 0, j > 0$。
 
 ###### 4. 初始条件
 

docs/solutions/0091.md

@@ -62,7 +62,7 @@ $dp[i]$ 的来源有两种情况：
 
 状态转移方程可以写为：
 
-$dp[i] += \begin{cases} dp[i-1] & \quad s[i] \ne 0 \cr dp[i-2] & \quad s[i-1] \ne 0，s[i-1:i] \le 26 \end{cases}$
+$dp[i] += \begin{cases} dp[i-1] & \quad s[i] \ne 0 \cr dp[i-2] & \quad s[i-1] \ne 0, s[i-1:i] \le 26 \end{cases}$
 
 ###### 4. 初始条件
 

docs/solutions/0300.md

@@ -58,7 +58,7 @@
 
 - 如果 $nums[j] \le nums[i]$，则 $nums[i]$ 不可以接在 $nums[j]$ 后面，可以直接跳过。
 
-综上，我们的状态转移方程为：$dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)，0 \le j < i，nums[j] < nums[i]$。
+综上，我们的状态转移方程为：$dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1), 0 \le j < i, nums[j] < nums[i]$。
 
 ###### 4. 初始条件
 

docs/solutions/0416.md

@@ -65,7 +65,7 @@ $dp[w] = \begin{cases} dp[w] & w < nums[i - 1] \cr max \lbrace dp[w], \quad dp[w
 
 ###### 4. 初始条件
 
-- 无论背包载重上限为多少，只要不选择物品，可以获得的最大价值一定是 $0$，即 $dp[w] = 0，0 \le w \le W$。
+- 无论背包载重上限为多少，只要不选择物品，可以获得的最大价值一定是 $0$，即 $dp[w] = 0, 0 \le w \le W$。
 
 ###### 5. 最终结果
 

docs/solutions/0873.md

@@ -11,7 +11,7 @@
 
 **描述**：给定一个严格递增的正整数数组 $arr$。
 
-**要求**：从数组 $arr$ 中找出最长的斐波那契式的子序列的长度。如果不存斐波那契式的子序列，则返回 0。
+**要求**：从数组 $arr$ 中找出最长的斐波那契式的子序列的长度。如果不存斐波那契式的子序列，则返回 $0$。
 
 **说明**：
 
@@ -145,7 +145,7 @@ class Solution:
 
 ###### 3. 状态转移方程
 
-以 $arr[j]$、$arr[k]$ 结尾的斐波那契式子序列的最大长度 = 满足 $arr[i] + arr[j] = arr[k]$ 条件下，以 $arr[i]$、$arr[j]$ 结尾的斐波那契式子序列的最大长度加 $1$。即状态转移方程为：$dp[j][k] = max_{(A[i] + A[j] = A[k]，i < j < k)}(dp[i][j] + 1)$。
+以 $arr[j]$、$arr[k]$ 结尾的斐波那契式子序列的最大长度 = 满足 $arr[i] + arr[j] = arr[k]$ 条件下，以 $arr[i]$、$arr[j]$ 结尾的斐波那契式子序列的最大长度加 $1$。即状态转移方程为：$dp[j][k] = max_{(A[i] + A[j] = A[k], i < j < k)}(dp[i][j] + 1)$。
 
 ###### 4. 初始条件
 

docs/solutions/1049.md

@@ -71,7 +71,7 @@ $dp[w] = max \lbrace dp[w], dp[w - stones[i - 1]] + stones[i - 1] \rbrace$。
 
 ###### 4. 初始条件
 
-- 无论背包载重上限为多少，只要不选择石头，可以获得的最大价值一定是 $0$，即 $dp[w] = 0，0 \le w \le W$。
+- 无论背包载重上限为多少，只要不选择石头，可以获得的最大价值一定是 $0$，即 $dp[w] = 0, 0 \le w \le W$。
 
 ###### 5. 最终结果
 

docs/solutions/1879.md

@@ -16,7 +16,7 @@
 **说明**：
 
 - **两个数组的异或值之和**：$(nums1[0] \oplus nums2[0]) + (nums1[1] \oplus nums2[1]) + ... + (nums1[n - 1] \oplus nums2[n - 1])$（下标从 $0$ 开始）。
-- 举个例子，$[1, 2, 3]$ 和 $[3,2,1]$ 的异或值之和 等于 $(1 \oplus 3) + (2 \oplus 2) + (3 \oplus 1) + (3 \oplus 1) = 2 + 0 + 2 = 4$。
+- 举个例子，$[1, 2, 3]$ 和 $[3, 2, 1]$ 的异或值之和 等于 $(1 \oplus 3) + (2 \oplus 2) + (3 \oplus 1) + (3 \oplus 1) = 2 + 0 + 2 = 4$。
 - $n == nums1.length$。
 - $n == nums2.length$。
 - $1 \le n \le 14$。
@@ -56,8 +56,8 @@
 
 举个例子：
 
-1. $nums2 = \lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace，state = (1001)_2$，表示选择了第 $1$ 个元素和第 $4$ 个元素，也就是 $1$、$4$。
-2. $nums2 = \lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6 \rbrace，state = (011010)_2$，表示选择了第 $2$ 个元素、第 $4$ 个元素、第 $5$ 个元素，也就是  $2$、$4$、$5$。
+1. $nums2 = \lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace, state = (1001)_2$，表示选择了第 $1$ 个元素和第 $4$ 个元素，也就是 $1$、$4$。
+2. $nums2 = \lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6 \rbrace, state = (011010)_2$，表示选择了第 $2$ 个元素、第 $4$ 个元素、第 $5$ 个元素，也就是  $2$、$4$、$5$。
 
 这样，我们就可以通过动态规划的方式来解决这道题。
 
@@ -75,7 +75,7 @@
 
 对于当前状态 $dp[state]$，肯定是从比 $state$ 少选一个元素的状态中递推而来。我们可以枚举少选一个元素的状态，找到可以组成的异或值之和最小值，赋值给 $dp[state]$。
 
-举个例子 $nums2 = \lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace，state = (1001)_2$，表示选择了第 $1$ 个元素和第 $4$ 个元素，也就是 $1$、$4$。那么 $state$ 只能从 $(1000)_2$ 和 $(0001)_2$ 这两个状态转移而来，我们只需要枚举这两种状态，并求出转移过来的异或值之和最小值。
+举个例子 $nums2 = \lbrace 1, 2, 3, 4 \rbrace, state = (1001)_2$，表示选择了第 $1$ 个元素和第 $4$ 个元素，也就是 $1$、$4$。那么 $state$ 只能从 $(1000)_2$ 和 $(0001)_2$ 这两个状态转移而来，我们只需要枚举这两种状态，并求出转移过来的异或值之和最小值。
 
 即状态转移方程为：$dp[state] = min(dp[state], \quad dp[state \oplus (1 \text{ <}\text{< } i)] + (nums1[i] \oplus nums2[one\underline{\hspace{0.5em}}cnt - 1]))$，其中 $state$ 第 $i$ 位一定为 $1$，$one\underline{\hspace{0.5em}}cnt$ 为 $state$ 中 $1$ 的个数。
 

docs/solutions/Offer-45.md

@@ -41,8 +41,8 @@
 
 本质上是给数组进行排序。假设 $x$、$y$ 是数组 $nums$ 中的两个元素。则排序的判断规则如下所示：
 
-- 如果拼接字符串 $x + y > y + x$，则 $x$ 大于 $y $，$y$ 应该排在 $x$ 前面，从而使拼接起来的数字尽可能的小。
-- 反之，如果拼接字符串 $x + y < y + x$，则 $x$ 小于 $y $，$x$ 应该排在 $y$ 前面，从而使拼接起来的数字尽可能的小。
+- 如果拼接字符串 $x + y > y + x$，则 $x$ 大于 $y$，$y$ 应该排在 $x$ 前面，从而使拼接起来的数字尽可能的小。
+- 反之，如果拼接字符串 $x + y < y + x$，则 $x$ 小于 $y$，$x$ 应该排在 $y$ 前面，从而使拼接起来的数字尽可能的小。
 
 按照上述规则，对原数组进行排序。这里使用了 `functools.cmp_to_key` 自定义排序函数。