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Author: nisha617

lectures/rand_resp.md

@@ -15,7 +15,7 @@ kernelspec:
 
 社会污名可能会阻止人们承认潜在的令人尴尬的行为或观点。
 
-当人们不愿意参与关于个人敏感问题的抽样调查时，他们可能会拒绝参与，即使参与了，他们也可能会对敏感问题提供不正确的答案。
+当人们不愿意参与关于个人敏感问题的抽样调查时，他们可能会拒绝参与。即使参与了，他们也可能会对敏感问题提供不真实的答案。
 
 这些问题会导致**选择**偏差，给调查的解释和设计带来挑战。
 
@@ -31,7 +31,7 @@ Warner的想法是在受访者的答案与调查制作者最终收到的**信号
 
 相关理念构成了现代**差分隐私**系统的基础。
 
-(参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_privacy)
+(参见 https://baike.baidu.com/item/%E5%B7%AE%E5%88%86%E9%9A%90%E7%A7%81/22415732)
 
 
 ## Warner的策略
@@ -50,10 +50,9 @@ import pandas as pd
 
 Warner {cite}`warner1965randomized` 提出并分析了以下程序：
 
-- 从人群中有放回地抽取 $n$ 个随机样本，并对每个人进行访谈。
 - 从人群中有放回地抽取 $n$ 个随机样本，并对每个人进行访谈。
 - 准备一个**随机转盘**，该转盘指向字母 A 的概率为 $p$，指向字母 B 的概率为 $(1-p)$。
-- 每个受试者转动随机转盘，看到一个面试官**看不到**的结果（A 或 B）。
+- 每个受试者转动随机转盘，看到一个访谈者**看不到**的结果（A 或 B）。
 - 受试者说明自己是否属于转盘所指向的组。
 - 如果转盘指向受试者所属的组，受试者回答"是"；否则回答"否"。
 - 受试者如实回答问题。
@@ -80,7 +79,7 @@ $$
 \log(L)= n_1 \log \left[\pi p + (1-\pi)(1-p)\right] + (n-n_{1}) \log \left[(1-\pi) p +\pi (1-p)\right]
 $$ (eq:two)
 
-关于$\pi$最大化对数似然函数的一阶必要条件是：
+关于 $\pi$ 最大化对数似然函数的一阶必要条件是：
 
 $$
 \frac{(n-n_1)(2p-1)}{(1-\pi) p +\pi (1-p)}=\frac{n_1 (2p-1)}{\pi p + (1-\pi)(1-p)} 
@@ -99,7 +98,7 @@ $$
 \hat{\pi}=\frac{p-1}{2p-1}+\frac{n_1}{(2p-1)n}
 $$ (eq:four)
 
-我们计算MLE估计量 $\hat \pi$ 的均值和方差为：
+我们计算最大似然估计量 $\hat \pi$ 的均值和方差为：
 
 $$
 \begin{aligned}
@@ -151,7 +150,7 @@ $$ (eq:seven)
 在我们的非随机化回答法中，我们假设：
 
 - A组成员以概率 $T_a$ 说真话，而B组成员以概率 $T_b$ 说真话
-- $Y_i$ 为1或0，取决于样本中第i个成员的报告是否属于A组。
+- $Y_i$ 为 $1$ 或 $0$，取决于样本中第 $i$ 个成员的报告是否属于A组。
 
 那么我们可以估计 $\pi$ 为：
 
@@ -269,9 +268,9 @@ df1_mc
 
 我们看到在许多情况下，特别是当偏差不小时，随机抽样方法的均方误差比非随机抽样方法要小。
 
-随着$p$的增加，这些差异变得更大。
+随着 $p$ 的增加，这些差异变得更大。
 
-通过调整参数$\pi_A$和$n$，我们可以研究不同情况下的结果。
+通过调整参数 $\pi_A$ 和 $n$，我们可以研究不同情况下的结果。
 
 例如，对于Warner {cite}`warner1965randomized`描述的另一种情况：
 
@@ -309,7 +308,7 @@ df3_mc = cp3.MCsimulation()
 df3_mc
 ```
 
-显然，随着$n$的增加，随机化回应法在更多情况下表现更好。
+显然，随着 $n$ 的增加，随机化回应法在更多情况下表现更好。
 
 ## 结束语