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[Inventory_dynamics] Update Translation

Author: HumphreyYang

lectures/inventory_dynamics.md

@@ -3,8 +3,10 @@ jupytext:
   text_representation:
     extension: .md
     format_name: myst
+    format_version: 0.13
+    jupytext_version: 1.16.7
 kernelspec:
-  display_name: Python 3
+  display_name: Python 3 (ipykernel)
   language: python
   name: python3
 ---
@@ -19,31 +21,28 @@ kernelspec:
 
 # 库存动态
 
-```{index} single: 马尔可夫过程, 库存
-```
-
 ```{contents} 目录
 :depth: 2
 ```
 
 ## 概述
 
-在本讲座中，我们将研究遵循所谓s-S库存动态的企业的库存时间路径。
+在本讲座中，我们将研究企业的库存时间路径，其遵循所谓的s-S库存动态。
 
-这些企业
+这些企业遵循以下补货规则：
 
-1. 等待直到库存降至某个水平$s$以下，然后
-1. 订购足够数量以将库存补充到容量$S$。
+1. 当库存水平下降至某个临界值$s$以下时，
+2. 企业会订购足够数量的产品，将库存补充到目标水平$S$。
 
-这类政策在实践中很常见，并且在某些情况下也是最优的。
+这种管理库存的方式在实践中很常见，并且在某些情况下也是最优的。
 
-早期文献综述和一些宏观经济含义可以在{cite}`caplin1985variability`中找到。
+早期文献和其对宏观经济的影响可以在{cite}`caplin1985variability`中找到。
 
-我们的主要目标是学习更多关于模拟、时间序列和马尔可夫动态的知识。
+我们的本节的目标是学习更多关于模拟、时间序列和马尔可夫动态的知识。
 
-虽然我们的马尔可夫环境和许多我们考虑的概念与{doc}`有限马尔可夫链讲座 <finite_markov>`中的概念相关，但在当前应用中状态空间是连续的。
+尽管我们的马尔可夫环境和涉及的概念与{doc}`有限马尔可夫链讲座 <finite_markov>`的概念是相关的，但在当前应用中状态空间是连续的。
 
-让我们从一些导入开始
+让我们从导入一些库开始
 
 ```{code-cell} ipython3
 import matplotlib.pyplot as plt
@@ -60,7 +59,7 @@ from numba.experimental import jitclass
 
 ## 样本路径
 
-考虑一个拥有库存 $X_t$ 的公司。
+假设有一个公司，拥有库存 $X_t$。
 
 当库存 $X_t \leq s$ 时，公司会补货至 $S$ 单位。
 
@@ -84,12 +83,12 @@ $$
 
 其中 $\mu$ 和 $\sigma$ 是参数，$\{Z_t\}$ 是独立同分布的标准正态分布。
 
-这里有一个类，用于存储参数并生成库存的时间路径。
+下面是一个类，它用于存储参数并生成库存的时间路径。
 
 ```{code-cell} ipython3
 firm_data = [
-   ('s', float64),          # 补货触发水平
-   ('S', float64),          # 容量
+   ('s', float64),          # 触发补货水平
+   ('S', float64),          # 库存总容量
    ('mu', float64),         # 冲击位置参数
    ('sigma', float64)       # 冲击规模参数
 ]
@@ -150,7 +149,7 @@ ax.legend(**legend_args)
 plt.show()
 ```
 
-现在让我们模拟多条路径，以便更全面地了解不同结果的概率：
+现在让我们模拟多条路径，这样可以更好地了解库存动态的整体行为和可能的库存分布：
 
 ```{code-cell} ipython3
 sim_length=200
@@ -170,13 +169,13 @@ plt.show()
 
 ## 边际分布
 
-现在让我们来看看某个固定时间点 $T$ 时 $X_T$ 的边际分布 $\psi_T$。
+现在让我们来看看某一固定时间点 $T$ 时 $X_T$ 的边际分布 $\psi_T$。
 
-我们将通过在给定初始条件 $X_0$ 的情况下生成多个 $X_T$ 的样本来实现这一点。
+我们将通过在给定初始条件 $X_0$ 的情况下，生成多个 $X_T$ 的样本来实现。
 
 通过这些 $X_T$ 的样本，我们可以构建其分布 $\psi_T$ 的图像。
 
-这里是一个可视化示例，其中 $T=50$。
+下面是$T=50$的情况下的一个可视化示例。
 
 ```{code-cell} ipython3
 T = 50
@@ -217,7 +216,7 @@ axes[1].hist(sample,
 plt.show()
 ```
 
-通过绘制更多样本，我们可以得到一个更清晰的图像
+通过抽取更多样本，我们可以得到一个更清晰的图像
 
 ```{code-cell} ipython3
 T = 50
@@ -239,18 +238,18 @@ ax.hist(sample,
 plt.show()
 ```
 
-请注意分布呈双峰
+注意到分布呈双峰
 
-* 大多数公司已经补货两次，但少数公司只补货一次（见上图路径）。
-* 第二类公司的库存较低。
+* 大多数公司已经补了两次货，但也有少部分公司只补货一次（见上图路径）。
+* 第二种公司的库存较少。
 
-我们也可以使用[核密度估计](https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation)来近似这个分布。
+我们还可以使用[核密度估计](https://baike.baidu.com/item/核密度估计/10349033)来近似这个分布。
 
 核密度估计可以被理解为平滑的直方图。
 
-当被估计的分布可能是平滑的时候，核密度估计比直方图更可取。
+当我们认为底层分布是平滑的时候，核密度估计通常比直方图提供更准确的图像。
 
-我们将使用[scikit-learn](https://scikit-learn.org/stable/)中的核密度估计器
+我们将使用[scikit-learn](https://scikit-learn.org/stable/)中的核密度估计量
 
 ```{code-cell} ipython3
 from sklearn.neighbors import KernelDensity
@@ -271,7 +270,7 @@ plot_kde(sample, ax)
 plt.show()
 ```
 
-概率质量的分配与上面直方图所显示的类似。
+概率密度的分配与上面直方图所显示的类似。
 
 ## 练习
 
@@ -280,30 +279,30 @@ plt.show()
 
 这个模型是渐近平稳的，具有唯一的平稳分布。
 
-（有关平稳性的背景讨论，请参见{doc}`我们关于AR(1)过程的讲座 <intro:ar1_processes>`——基本概念是相同的。）
+（作为背景知识，有关平稳性的讨论，请参见{doc}`我们关于AR(1)过程的讲座 <intro:ar1_processes>`——基本概念是相同的。）
 
-特别是，边际分布序列$\{\psi_t\}$正在收敛到一个唯一的极限分布，该分布不依赖于初始条件。
+特别是，边际分布序列$\{\psi_t\}$正在收敛到一个唯一的极限分布，且该分布不依赖于初始条件。
 
-虽然我们在这里不会证明这一点，但我们可以通过模拟来研究它。
+虽然我们不会在此证明这一点，但我们可以通过模拟来研究这一性质。
 
-你的任务是根据上述讨论，在时间点$t = 10, 50, 250, 500, 750$生成并绘制序列$\{\psi_t\}$。
+你的任务是，根据上述讨论，在时间点$t = 10, 50, 250, 500, 750$生成并绘制序列$\{\psi_t\}$。
 
-（核密度估计器可能是呈现每个分布的最佳方式。）
+（核密度估计量可能是呈现每个分布最佳的方式。）
 
-你应该能看到收敛性，体现在连续分布之间的差异越来越小。
+你应该能看到收敛性，体现在两个连续分布之间的差异越来越小。
 
-尝试不同的初始条件来验证，从长远来看，分布在不同初始条件下是不变的。
+尝试使用不同的初始条件来验证，无论从哪个初始状态开始，长期分布都会收敛到相同的平稳分布。
 ```
 
 ```{solution-start} id_ex1
 :class: dropdown
 ```
 
-以下是一个可能的解决方案：
+以下是其中一种解法：
 
-这些计算涉及大量的CPU周期，所以我们试图高效地编写代码。
+由于这个计算需要大量的计算资源，我们需要编写更高效的代码。
 
-这意味着编写一个专门的函数，而不是使用上面的类。
+为此，我们将创建一个专门的函数来替代之前使用的类，以提高计算效率。
 
 ```{code-cell} ipython3
 s, S, mu, sigma = firm.s, firm.S, firm.mu, firm.sigma
@@ -352,34 +351,34 @@ ax.legend()
 plt.show()
 ```
 
-注意到在 $t=500$ 或 $t=750$ 时密度几乎不再变化。
+从图中可以看出，随着时间的推移，分布逐渐收敛到一个稳定状态。
 
-我们已经得到了平稳密度的合理近似。
+在 t=500 和 t=750 时的分布几乎完全重合，表明我们已经得到了平稳密度的良好近似。
 
-你可以通过测试几个不同的初始条件来确信初始条件并不重要。
+你可以通过测试多个不同的初始条件，来确定初始条件确实不重要。
 
-例如，尝试用所有公司从 $X_0 = 20$ 或 $X_0 = 80$ 开始重新运行上面的代码。
+例如，你可以尝试将所有公司的初始库存设置为 $X_0 = 20$ 或 $X_0 = 80$，然后重新运行上面的代码，观察分布最终是否收敛到相同的稳态分布。
 
 ```{solution-end}
 ```
 
 ```{exercise}
 :label: id_ex2
 
-使用模拟计算从 $X_0 = 70$ 开始的公司在前50个周期内需要订货两次或更多次的概率。
+使用模拟的方法，估计一家初始库存为 $X_0 = 70$ 的公司在前50个时期内至少需要补充库存两次的概率。
 
-你需要一个较大的样本量来获得准确的结果。
+为了获得统计上可靠的结果，请确保使用足够大的样本量。
 ```
 
 ```{solution-start} id_ex2
 :class: dropdown
 ```
 
-这是一个解决方案。
+这里是一种解法。
 
-同样，由于计算量相对较大，我们编写了一个专门的函数而不是使用上面的类。
+同样地，由于计算量相对较大，我们编写了一个专门的函数而不是使用上面的类。
 
-我们还将使用跨公司的并行化处理。
+我们将利用并行计算来同时处理多家公司的模拟，以提高计算效率。
 
 ```{code-cell} ipython3
 @jit(parallel=True)
@@ -405,7 +404,6 @@ def compute_freq(sim_length=50, x_init=70, num_firms=1_000_000):
     return firm_counter / num_firms
 ```
 
-
 记录程序运行所需的时间和输出结果。
 
 ```{code-cell} ipython3
@@ -415,12 +413,11 @@ freq = compute_freq()
 print(f"至少发生两次缺货的频率 = {freq}")
 ```
 
-尝试将上面jitted函数中的`parallel`标志改为`False`。
+尝试将上面`@jit`[装饰器](https://zhuanlan.zhihu.com/p/53666925)中的`parallel`参数改为`False`。
 
 根据你的系统配置，运行速度的差异可能会很大。
 
-（在我们的台式机上，速度提升了5倍。）
+（在我们的系统上运行速度提升了5倍！）
 
 ```{solution-end}
 ```
-