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Author: HumphreyYang

lectures/inventory_dynamics.md

@@ -21,9 +21,6 @@ kernelspec:
 
 # 库存动态
 
-```{index} single: 马尔可夫过程, 库存
-```
-
 ```{contents} 目录
 :depth: 2
 ```
@@ -32,14 +29,14 @@ kernelspec:
 
 在本讲座中，我们将研究企业的库存时间路径，其遵循所谓的s-S库存动态。
 
-这些企业
+这些企业遵循以下补货规则：
 
-1. 等待直到库存下降至某个水平$s$以下，然后
-2. 订购足够数量的产品，将库存补充到容量$S$。
+1. 当库存水平下降至某个临界值$s$以下时，
+2. 企业会订购足够数量的产品，将库存补充到目标水平$S$。
 
 这种管理库存的方式在实践中很常见，并且在某些情况下也是最优的。
 
-早期文献和其宏观经济影响可以在{cite}`caplin1985variability`中找到。
+早期文献和其对宏观经济的影响可以在{cite}`caplin1985variability`中找到。
 
 我们的本节的目标是学习更多关于模拟、时间序列和马尔可夫动态的知识。
 
@@ -62,7 +59,7 @@ from numba.experimental import jitclass
 
 ## 样本路径
 
-假设有一个公司，拥有库存 $X_t$ 。
+假设有一个公司，拥有库存 $X_t$。
 
 当库存 $X_t \leq s$ 时，公司会补货至 $S$ 单位。
 
@@ -152,7 +149,7 @@ ax.legend(**legend_args)
 plt.show()
 ```
 
-现在让我们模拟多条路径，以便更全面地了解不同结果的概率：
+现在让我们模拟多条路径，这样可以更好地了解库存动态的整体行为和可能的库存分布：
 
 ```{code-cell} ipython3
 sim_length=200
@@ -178,7 +175,7 @@ plt.show()
 
 通过这些 $X_T$ 的样本，我们可以构建其分布 $\psi_T$ 的图像。
 
-下面是$T=50$的情况下，一个可视化示例。
+下面是$T=50$的情况下的一个可视化示例。
 
 ```{code-cell} ipython3
 T = 50
@@ -250,7 +247,7 @@ plt.show()
 
 核密度估计可以被理解为平滑的直方图。
 
-当被估计的分布很可能是平滑的时候，核密度估计比直方图更可取。
+当我们认为底层分布是平滑的时候，核密度估计通常比直方图提供更准确的图像。
 
 我们将使用[scikit-learn](https://scikit-learn.org/stable/)中的核密度估计量
 
@@ -273,7 +270,7 @@ plot_kde(sample, ax)
 plt.show()
 ```
 
-概率质量的分配与上面直方图所显示的类似。
+概率密度的分配与上面直方图所显示的类似。
 
 ## 练习
 
@@ -294,18 +291,18 @@ plt.show()
 
 你应该能看到收敛性，体现在两个连续分布之间的差异越来越小。
 
-尝试不同的初始条件来验证，长期来看，不同初始条件下分布是不变的。
+尝试使用不同的初始条件来验证，无论从哪个初始状态开始，长期分布都会收敛到相同的平稳分布。
 ```
 
 ```{solution-start} id_ex1
 :class: dropdown
 ```
 
-以下是一种可能的解法：
+以下是其中一种解法：
 
-因为其中的计算涉及大量的CPU周期，所以我们试图更高效地编写代码。
+由于这个计算需要大量的计算资源，我们需要编写更高效的代码。
 
-也就是编写一个专门的函数，而不是使用上面的类。
+为此，我们将创建一个专门的函数来替代之前使用的类，以提高计算效率。
 
 ```{code-cell} ipython3
 s, S, mu, sigma = firm.s, firm.S, firm.mu, firm.sigma
@@ -354,23 +351,23 @@ ax.legend()
 plt.show()
 ```
 
-注意到，在 $t=500$ 或 $t=750$ 时密度几乎不再变化。
+从图中可以看出，随着时间的推移，分布逐渐收敛到一个稳定状态。
 
-我们得到了平稳密度的合理近似。
+在 t=500 和 t=750 时的分布几乎完全重合，表明我们已经得到了平稳密度的良好近似。
 
 你可以通过测试多个不同的初始条件，来确定初始条件确实不重要。
 
-例如，尝试用所有公司从 $X_0 = 20$ 或 $X_0 = 80$ 开始重新运行上面的代码。
+例如，你可以尝试将所有公司的初始库存设置为 $X_0 = 20$ 或 $X_0 = 80$，然后重新运行上面的代码，观察分布最终是否收敛到相同的稳态分布。
 
 ```{solution-end}
 ```
 
 ```{exercise}
 :label: id_ex2
 
-使用模拟的方式，计算从 $X_0 = 70$ 开始的公司在前50个周期内需要订货两次或更多的概率。
+使用模拟的方法，估计一家初始库存为 $X_0 = 70$ 的公司在前50个时期内至少需要补充库存两次的概率。
 
-你需要一个较大的样本量来获得准确的结果。
+为了获得统计上可靠的结果，请确保使用足够大的样本量。
 ```
 
 ```{solution-start} id_ex2
@@ -381,7 +378,7 @@ plt.show()
 
 同样地，由于计算量相对较大，我们编写了一个专门的函数而不是使用上面的类。
 
-我们还将使用跨公司的并行化处理。
+我们将利用并行计算来同时处理多家公司的模拟，以提高计算效率。
 
 ```{code-cell} ipython3
 @jit(parallel=True)
@@ -416,11 +413,11 @@ freq = compute_freq()
 print(f"至少发生两次缺货的频率 = {freq}")
 ```
 
-尝试将上面jitted函数中的`parallel`标志改为`False`。
+尝试将上面`@jit`[装饰器](https://zhuanlan.zhihu.com/p/53666925)中的`parallel`参数改为`False`。
 
 根据你的系统配置，运行速度的差异可能会很大。
 
-（在台式机上，速度提升了5倍。）
+（在我们的系统上运行速度提升了5倍！）
 
 ```{solution-end}
 ```