回溯法: n皇后

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Author: qieguo2016

go/leetcode/51.N皇后.go

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+/*
+ * @lc app=leetcode.cn id=51 lang=golang
+ *
+ * [51] N皇后
+ *
+ * https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/description/
+ *
+ * algorithms
+ * Hard (64.97%)
+ * Likes:    232
+ * Dislikes: 0
+ * Total Accepted:    14.9K
+ * Total Submissions: 22.7K
+ * Testcase Example:  '4'
+ *
+ * n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
+ * 
+ * 
+ * 
+ * 上图为 8 皇后问题的一种解法。
+ * 
+ * 给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
+ * 
+ * 每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
+ * 
+ * 示例:
+ * 
+ * 输入: 4
+ * 输出: [
+ * ⁠[".Q..",  // 解法 1
+ * ⁠ "...Q",
+ * ⁠ "Q...",
+ * ⁠ "..Q."],
+ * 
+ * ⁠["..Q.",  // 解法 2
+ * ⁠ "Q...",
+ * ⁠ "...Q",
+ * ⁠ ".Q.."]
+ * ]
+ * 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
+ * 
+ * 
+ */
+
+// 几点性质
+// 1. 必定是每行一个皇后
+// 2. 必定是每列一个皇后
+func solveNQueens(n int) [][]string {
+	rect := make([][]string, n)  // 棋盘
+	for i := 0; i < n; i++ {
+		rect[i] = make([]string, n)
+		for j := 0; j < n; j++ {
+			rect[i][j] = "."
+		}
+	}
+	res := [][]string{}
+	dfs(&rect, 0, &res)
+	return res
+}
+
+func dfs(rect *[][]string, row int, res *[][]string) {
+	if row >= len(*rect) {
+		// 输出一个解
+		ret := []string{}
+		for _, row := range (*rect) {
+			str := ""
+			for _, col := range row {
+				str += string(col)
+			}
+			ret = append(ret, str)
+		}
+		*res = append(*res, ret)
+		return 
+	}
+	for i := 0; i < len(*rect); i++ {  // 试探各个列
+		if isValid(rect, row, i) {
+			(*rect)[row][i] = "Q"
+			dfs(rect, row+1, res)
+			(*rect)[row][i] = "."
+		}
+	}
+}
+
+func isValid(rect *[][]string, row int, col int) bool {
+	for i := 0; i < row; i++ {
+		if (*rect)[i][col] == "Q" {
+			return false
+		}
+	}
+	for i, j := row - 1, col - 1; i >= 0 && j >= 0; i, j = i-1, j-1 {
+		if (*rect)[i][j] == "Q" {
+			return false
+		}
+	}
+	for i, j := row - 1, col + 1; i >= 0 && j < len(*rect); i, j = i-1, j+1 {
+		if (*rect)[i][j] == "Q" {
+			return false
+		}
+	}
+	return true
+}
+