更新题解 LaTex 公式

Author: itcharge

docs/solutions/1349.md

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 因为学生可以看到左侧、右侧、左上方、右上方这四个方向上紧邻他的学生答卷，所以对于当前排的某个座位来说，其左侧、右侧、左上方、右上方都不应有人坐。我们可以根据当前排的座位选取状态 $cur\underline{\hspace{0.5em}}state$，并通过枚举的方式，找出符合要求的上一排座位选取状态 $pre\underline{\hspace{0.5em}}state$，并计算出当前排座位选择个数，即 $f(cur\underline{\hspace{0.5em}}state)$，则状态转移方程为：
 
- $dp[i][state] = \max \lbrace dp[i - 1][pre\underline{\hspace{0.5em}}state]\rbrace  + f(state) $ 
+ $dp[i][state] = \max \lbrace dp[i - 1][pre\underline{\hspace{0.5em}}state] \rbrace + f(state)$ 
 
 因为所给座位中还有坏座位（不可用）的情况，我们可以使用一个 $8$ 位的二进制数 $bad\underline{\hspace{0.5em}}seat$ 来表示当前排的坏座位情况，如果 $cur\underline{\hspace{0.5em}}state  \text{ \& } bad\underline{\hspace{0.5em}}seat == 1$，则说明当前状态下，选择了坏椅子，则可直接跳过这种状态。
 

docs/solutions/2156.md

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 我们可以参考 RK 算法中滚动哈希的计算方式，将其应用到本题中。
 
-因为两者的哈希计算公式相反，所以本题中，我们可以从右侧想左侧逆向遍历字符串，当计算完当前子串的哈希值后，移除当前子串最右侧字符的哈希值（$ val(s[i+k-1]) * p^{k-1}$）之后，再整体乘以 $p$，再移入最左侧字符的哈希值 $val(s[i - 1])$。
+因为两者的哈希计算公式相反，所以本题中，我们可以从右侧想左侧逆向遍历字符串，当计算完当前子串的哈希值后，移除当前子串最右侧字符的哈希值（$val(s[i+k-1]) * p^{k-1}$）之后，再整体乘以 $p$，再移入最左侧字符的哈希值 $val(s[i - 1])$。
 
 在本题中，对应的下一个逆向子串的哈希值计算方式为：$Hash(s_{[i - 1, i + k - 2]}) = \{ [Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \times d + s_{i - 1} \times d^{0} \} \mod m$。其中 $Hash(s_{[i, i + k - 1]})$ 为当前子串的哈希值，$Hash(s_{[i - 1, i + k - 2]})$ 是下一个逆向子串的哈希值。
 
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 我们可以把上面的式子转变为：
 
-$\begin{align} Hash(s_{[i - 1, i + k - 2]}) &=  \{[Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \times d + s_{i - 1} \times d^{0} \} \mod m  \cr &= \{[Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \times d \mod m + s_{i - 1} \times d^{0} \mod m \} \mod m \cr &= \{[Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \mod m \times d \mod m + s_{i - 1} \times d^{0} \mod m \} \mod m \end{align}$
+$$\begin{aligned} Hash(s_{[i - 1, i + k - 2]}) &=  \{[Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \times d + s_{i - 1} \times d^{0} \} \mod m  \cr &= \{[Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \times d \mod m + s_{i - 1} \times d^{0} \mod m \} \mod m \cr &= \{[Hash(s_{[i, i + k - 1]}) - s_{i + k - 1} \times d^{k - 1}] \mod m \times d \mod m + s_{i - 1} \times d^{0} \mod m \} \mod m \end{aligned}$$
 
 > 注意：这里之所以用了「反向迭代」而不是「正向迭代」是因为如果使用了正向迭代，那么每次移除的最左侧字符哈希值为 $val(s[i]) * p^0$，之后整体需要除以 $p$，再移入最右侧字符哈希值为（$val(s[i+k]) * p^{k-1})$）。
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