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Author: nisha617

lectures/cake_eating_problem.md

@@ -42,7 +42,7 @@ import numpy as np
 ```
 ## 模型
 
-我们考虑一个无限期的时间区间 $t=0, 1, 2, 3..$
+我们考虑一个无限期的时间区间 $t=0, 1, 2, 3...$
 
 在 $t=0$ 时，决策者获得一个大小为 $\bar x$ 的完整蛋糕。
 
@@ -122,9 +122,7 @@ $u$ 的凹性意味着*消费平滑*，即将消费分散在不同时期，给
 
 首先，较高的 $\beta$ 意味着较少的折现，因此个体更有耐心，这应该会降低消费率。
 
-其次，较高的 $\gamma$ 意味着边际效用 $u'(c) = c^{-\gamma}$ 随着 $c$ 的增加下降得更快。
-
-这意味着会有更多的消费平滑，因此消费率会更低。
+其次，较高的 $\gamma$ 意味着边际效用 $u'(c) = c^{-\gamma}$ 随着 $c$ 的增加下降得更快。这意味着会有更多的消费平滑，因此消费率会更低。
 
 总之，我们预期消费率会*随着这两个参数的增加而减少*。
 
@@ -332,13 +330,13 @@ u^{\prime}( \sigma(x) )
 
 ### 推导 I：扰动法
 
-我们把 $c$ 作为消费路径 ${c_t}_{t=0}^\infty$ 的简写。
+我们把 $c$ 作为消费路径 $\left\{{c_t}\right\}_{t=0}^\infty$ 的简写。
 
 整个吃蛋糕的最大化问题可以写作
 
 $$
 \max_{c \in F} U(c)
-\quad \text{where } U(c) := \sum_{t=0}^\infty \beta^t u(c_t)
+\quad \text{ 其中 } U(c) := \sum_{t=0}^\infty \beta^t u(c_t)
 $$
 
 其中 $F$ 是所有可行消费路径的集合。