Немного правок в линейной алгебре и теории графов.

Author: gsvgit

tex/GraphTheoryIntro.tex

@@ -151,7 +151,7 @@ \section{Основные определения}
   $$
 \end{example}
 
-Необходимо заметить, что свойства $\mathbb{G}$, а значит и детали её построения, зависят от задачи, в рамках которой рассматривается граф. В примерах выше мф строили $\mathbb{G}$ из некоторых общих соображений, не специфицируя решаемую задачу, стараясь получить ожидаемый результат. Далее мы рассмотрим пример, в котором видно, как решаемая задача влияет на построение $\mathbb{G}$.
+Необходимо заметить, что свойства $\mathbb{G}$, а значит и детали её построения, зависят от задачи, в рамках которой рассматривается граф. В примерах выше мы строили $\mathbb{G}$ из некоторых общих соображений, не специфицируя решаемую задачу, стараясь получить ожидаемый результат. Далее мы рассмотрим пример, в котором видно, как решаемая задача влияет на построение $\mathbb{G}$.
 
 \begin{example}[Пример матрицы смежности взвешенного графа]\label{example:apspGraph}
   Пусть дан следующий взвешенный граф:

tex/LinearAlgebra.tex

@@ -188,7 +188,7 @@ \section{Полукольцо}
 
 \begin{definition}
 
-Непустое множество $R$ с двумя бинарными операциями $\oplus\colon R \times R \to R$ (часто называют умножением) и $\otimes \colon R \times R \to R$ (часто называют сложением) называется \emph{полукольцом}, если выполнены следующие условия.
+Непустое множество $R$ с двумя бинарными операциями $\oplus \colon R \times R \to R$ (часто называют сложением) и $\otimes \colon R \times R \to R$ (часто называют умножением) называется \emph{полукольцом}, если выполнены следующие условия.
 \begin{enumerate}
 
 \item $(R, \oplus)$ --- это коммутативный моноид, нейтральный элемент которого --- $\mathbb{0}$. Для любых $a,b,c \in R$:
@@ -251,7 +251,7 @@ \section{Полукольцо}
 	\item $a \odot (b \cup c) = \{ w_1 \cdot w_2 \mid  w_1 \in a, w_2 \in b \cup c\} = \{ w_1 \cdot w_2 \mid  w_1 \in a, w_2 \in b \} \cup  \{ w_1 \cdot w_2 \mid  w_1 \in a, w_2 \in c \} =  (a \odot b) \cup (a \odot c)$
     \item Аналогично, $(a \cup b) \odot c = (a \odot c) \cup (b \odot c)$
 \end{itemize}
-При этом, в общем случае, $a \odot (b \cup c) \neq (a \cup b) \odot c$.
+При этом, в общем случае, $a \odot (b \cup c) \neq (b \cup c) \odot a$ из-за некоммутативности операции $\odot$.
 
 
 \item $\varnothing$ является \textit{аннигилятором} по умножению: для любого $a \in R$ верно, что